کشکول علوم

یکی از مهمترین مفاهیمی که با اون سر و کار داریم مفهوم فاصله ست. اول ببینیم در فضای دو بعدی فاصله چطور اندازه گیری میشه بعدش بریم سراغ فضای سه بعدی و آسمان کروی:

فاصله بین دو نقطه در فضای دو بعدی:

فرض کنید دو تا نقطه روی صفحه داریم و میخواهیم فاصله اونها رو اندازه بگیریم. خوب برای اینکار مجبوریم از یکی از این نقاط خط مستقیمی به نقطه بعدی بکشیم و طول این خط رو اندازه بگیریم. فاصله بین دو نقطه برابره با طول خط مستقیم وصل کننده اونها. در شکل زیر اگر طول خط قرمز رنگ ۵ سانتی متر باشه اونوقت فاصله بین نقاط الف تا ب هم همون ۵ سانتی متره یعنی به اندازه طول خط مستقیمی که اونها رو به هم وصل کرده.

فاصله بین یک نقطه و یک خط در فضای دو بعدی:

حالا می خواهیم فاصله بین یک نقطه از یک خط رو در صفحه اندازه بگیریم. در شکل زیر می خواهیم فاصله نقطه الف رو تا خط مشکی رنگ اندازه بگیریم. می دونیم که هر خطی از بینهایت نقطه تشکیل شده پس در واقع باید فاصله نقطه الف تا یکی از این بی نهایت نقطه رو اندازه بگیریم اما کدوم نقطه؟ از نقطه الف میشه بی نهایت خط مستقیم به بی نهایت نقطه روی خط مشکی رنگ وصل کنیم اما فقط یکی از این خطها نشون دهنده فاصله واقعی نقطه الف تا خط مذکوره. در هندسه دو بعدی همیشه باید کوتاهترین فاصله رو پیدا کنیم یعنی فاصله بین نقطه الف تا خط مشکی رنگ برابره با طول کوتاهترین خطی که نقطه الف رو به خط مشکی وصل میکنه. در شکل زیر طول خط قرمز رنگ از طول تمام خطوط سبز رنگ کوتاهتره چونکه خط قرمز رنگ بر خط مشکی عموده. یعنی در واقع فاصله بین نقطه الف تا خط مشکی برابر است با طول خط قرمز رنگ. نتیجه اینکه در فضای دو بعدی برای پیدا کردن فاصله یک نقطه از یک خط باید خط مستقیمی رو از اون نقطه به خط مذکور عمود کنیم که طول این خط برابر است با فاصله مورد نظر. یعنی در شکل زیر خط قرمز رنگ رو از نقطه الف بر خط مشکی عمود کردیم پس فاصله نقطه الف تا خط مشکی با طول خط قرمز رنگ برابره.

فاصله بین دو خط در فضای دو بعدی:

فاصله بین دو خط رو هم باید مثل فاصله نقطه از خط محاسبه کنیم یعنی باید از یکی از دو خطی که داریم یک خط مستقیم بر خط بعدی عمود کنیم که طول این خط عمود، برابر است با فاصله بین دو خط. مثال بزنیم بهتره. در شکل زیر می خواهیم فاصله بین دو خط شماره ۱ و ۲ رو اندازه بگیریم. چون دو خط موازی هستند پس فاصله تمام نقاطشون از همدیگه برابره. یعنی از هر کجای خط ۱ که بر خط ۲ عمود کنیم هیچ فرقی نمی کنه چون طول تمام این خطهای عمودی که با رنگ قرمز نشونشون دادیم با همدیگه برابره یعنی فاصله بین دو خط ۱ و ۲ همه جا یکسانه و تغییر نمیکنه به همین خاطر به این دو خط، خطهای موازی گفته میشه.

اما اگر خطوط ۱ و ۲ موازی نباشند چطور میشه؟ اونوقت باید برای هر نقطه از خط ۱ فاصله ش رو تا خط ۲ محاسبه کنیم البته لازم نیست که فاصله تمام نقاط خط ۱ از خط ۲ رو پیدا کنیم بلکه فقط فاصله نقاطی رو پیدا می کنیم که برامون مهمه. مثلا می خواهیم فاصله نقطه الف از خط ۱ رو تا خط ۲ محاسبه کنیم یعنی در واقع می خواهیم ببینیم خط ۱ در نقطه الف چقدر با خط ۲ فاصله داره؟ خوب معلومه که باید از نقطه الف خط مستقیمی بر خط ۲ عمود کنیم که طول این خط برابره با فاصله مورد نظر. در شکل زیر خط ج رو از نقطه الف بر خط ۲ عمود کردیم پس فاصله خط ۱ از خط ۲ در نقطه الف برابر است با طول خط ج. حالا اگر بخواهیم فاصله خط ۲ از خط ۱ رو در نقطه ب پیدا کنیم دوباره مجبوریم از نقطه ب خط مستقیمی رو بر خط ۱ عمود کنیم. در شکل زیر خط د رو از نقطه ب بر خط ۱ عمود کردیم پس فاصله خط ۲ از خط ۱ در نقطه ب برابر است با طول خط د.

حالا باید بریم سراغ اندازه گیری فاصله در فضای سه بعدی یعنی فضای کروی آسمان یا همون کره عالم. برای اندازه گیری هر فاصله ای در کره عالم باید از دایره های عظیمه استفاده کنیم. در علم هیئت تمام محاسبات فلکی بر اساس دایره های عظیمه انجام میشه. یعنی اگر بخواهیم وضعیت کواکب رو بررسی کنیم و محاسبات انجام بدیم مجبوریم از دایره های عظیمه استفاده کنیم بنابراین دوایر صغیره در محاسبات فلکی مورد استفاده قرار نمی گیرند. البته در تعاریف و مفاهیم علم هیئت از دوایر صغیره استفاده های زیادی میشه مثل تعریف مدارات یومی یا مدارات عرضی ولی وقتی کار به انجام محاسبات و اندازه گیریهای دقیق بکشه مجبوریم بریم سراغ دایره های عظیمه. پس از این به بعد هر وقت گفتیم دایره، منظورمون همون دایره عظیمه ست.

فاصله بین دو نقطه در فضای سه بعدی:

روش کار خیلی ساده ست اما به کمی دقت نیاز داره. دو تا نقطه روی فضا داریم که باید فاصله اونها رو پیدا کنیم اما اینجا دیگه سطح یا صفحه ای در کار نیست که بخواهیم این دو نقطه رو با خط مستقیمی بهم وصل کنیم و طول اون خط رو اندازه بگیریم پس باید چکار کنیم؟ یکی از ویژگیهای فضای سه بعدی کروی اینه که میشه از هر دو نقطه ای که روی محیط  کره قرار دارند یک دایره عظیمه رو عبور بدیم یعنی اگر دو نقطه مختلف روی محیط کره قرار داشته باشند می تونیم دایره عظیمه ای رسم کنیم که از هر دو نقطه عبور بکنه.

اما اگر این دو نقطه روی محیط کره نباشند چکار کنیم؟ در این حالت بجای دو نقطه از موضع این نقطه ها استفاده می کنیم یعنی موضع این دو نقطه رو روی محیط کره عالم پیدا می کنیم و دایره عظیمه ای رسم می کنیم که از موضع هر دو نقطه عبور بکنه. برای آشنایی با موضع کواکب و نقاط فلکی می تونید به قسمت پانزدهم نجوم به زبان ساده مراجعه کنید اما در اینجا هم توضیح مختصری درباره ش میدیم. بیایید مثالی بزنیم تا بهتر متوجه بشیم. می دونیم که قمر در فلک اول و شمس در فلک چهارم قرار داره بنابراین اولا قمر نسبت به زمین در ارتفاع پایین تری از شمس قرار گرفته و ثانیا هیچکدومشون روی محیط کره عالم قرار ندارند. حالا اگر بخواهیم فاصله بین قمر و شمس رو پیدا کنیم باید چکار کنیم؟ خوب اول از همه باید موضع اونها رو روی محیط کره عالم پیدا کنیم. به همین خاطر از مرکز زمین دو تا خط مستقیم به مراکز شمس و قمر می کشیم و اونها رو امتداد میدیم تا محیط کره عالم رو در نقاط الف و ب قطع کنند. در شکل زیر نقطه الف موضع شمس و نقطه ب موضع قمره.

اگر بخواهیم فاصله شمس رو تا قمر محاسبه کنیم چون ارتفاع اونها نسبت به زمین متفاوته بنابراین در حالت عادی انجام این کار خیلی مشکله اما بجای اینکه فاصله بین خود اونها رو محاسبه کنیم میاییم و مواضعشون رو روی محیط کره عالم پیدا می کنیم و فاصله بین مواضع اونها رو محاسبه می کنیم یعنی کلک مرغابی می زنیم. البته جوابی که بدست میاد هیچ ایرادی نداره و از هر دو روش به جواب یکسانی می رسیم.

دقت کنید که مواضع شمس و قمر یعنی نقاط الف و ب محیط دایره عظیمه رو به دو قوس مختلف تقسیم می کنند. قوس کوچکتر قوس الف ب هستش که با رنگ بنفش نشونش دادیم و قوس بزرگتر قوس ب الف که مشکی رنگه. حالا فاصله بین الف تا ب کدوم قوسه؟ همیشه باید فاصله کوتاهتر رو در نظر بگیریم پس اندازه قوس بنفش رنگ الف ب برابر است با فاصله بین نقطه الف و ب یعنی در حقیقت برابر است با فاصله بین شمس تا قمر.

حالا برای درک بهتر مساله بر گردیم به فضای کروی آسمان. در شکل زیر دو نقطه الف و ب رو مشاهده می کنید که برای اندازه گیری فاصله بین اونها یک دایره عظیمه رسم کردیم که از هر دو نقطه الف و ب عبور بکنه. این دایره عظیمه توسط نقاط الف و ب به دو قوس مختلف تقسیم شده که اندازه قوس کوتاهتر(اقصر قوس بین نقاط الف و ب) نشان دهنده اندازه فاصله بین نقاط الف و ب هست.

پس برای پیدا کردن فاصله بین دو نقطه در فضای کروی باید اولا مواضع اونها رو روی محیط کره پیدا کنیم و بعد دایره عظیمه ای رسم کنیم که از هر دو نقطه عبور بکنه. محیط این دایره عظیمه توسط این دو نقطه به دو قوس مختلف تقسیم میشه که اندازه قوسی که کوتاهتر هستش برابره با فاصله بین این دو نقطه در فضای کروی.

فاصله بین یک نقطه و یک دایره در فضای سه بعدی:

در فضای سه بعدی روی محیط کره عالم خط صافی وجود نداره که بخواهیم فاصله نقطه از خط رو پیدا کنیم و همه خطوط روی محیط کره، منحنی هستند یعنی در واقع قسمتی از یک دایره یا حتی خود دایره هستند. پس اینجا بجای اینکه بگیم فاصله نقطه از خط، میگیم فاصله نقطه از دایره.

فرض کنید که می خواهیم فاصله یک نقطه از فضای کره عالم رو از دایره معدل النهار پیدا کنیم. مثلا فاصله شمس تا معدل النهار رو. خوب اول از همه باید موضع شمس رو روی محیط کره عالم بدست بیاریم. فرض می کنیم نقطه الف موضع شمس روی محیط کره عالمه. طبق روش قبل حالا باید دایره عظیمه ای رسم کنیم که هم از شمس عبور بکنه و هم از دایره معدل النهار. اما بی نهایت نقطه روی دایره معدل النهار قرار داره، خوب پس این دایره عظیمه باید از کدوم یکی از نقاط روی دایره معدل النهار عبور بکنه؟ یادتون در فضای دو بعدی گفتیم که باید همیشه برای پیدا کردن فاصله ها از خطوط عمودی استفاده کنیم؟ اینجا هم همون روش رو به کار می بریم یعنی باید دایره عظیمه ای رسم کنیم که بر دایره معدل النهار عمود باشه و از نقطه الف هم بگذره. در واقع از نقطه الف، قوسی رو بر دایره معدل النهار عمود می کنیم که طول این قوس عمودی برابره با فاصله نقطه الف تا دایره معدل النهار. باز هم تاکید می کنیم که دایره عظیمه ای که از نقطه الف و دایره معدل النهار عبور میکنه باید حتما بر دایره معدل النهار عمود باشه تا بشه فاصله واقعی نقطه الف تا دایره معدل النهار رو بدست آورد.

در شکل زیر دایره عظیمه قرمز رنگی رو رسم کردیم که در نقطه ب بر دایره معدل النهار عموده و از نقطه الف هم عبور میکنه. محیط این دایره عظیمه توسط نقاط الف و ب به دو قوس مختلف تقسیم میشه که قوس الف ب که اون رو با رنگ بنفش نشون دادیم قوس کوتاهتر هستش پس اندازه قوس الف ب برابر است با فاصله نقطه الف تا دایره معدل النهار به عبارت دیگه اندازه قوس بنفش رنگ الف ب برابر است با فاصله شمس تا دایره معدل النهار.

فاصله بین دو دایره عظیمه در فضای سه بعدی:

قبل از اینکه بریم سراغ فاصله بین دو دایره عظیمه، باید ببینیم که اگر دو دایره عظیمه بر همدیگه عمود باشن چه ویژگیهایی دارن؟

هر وقت دو دایره عظیمه بر همدیگه عمود باشند هر کدوم از اونها از دو قطب اون یکی عبور میکنه. مثلا اگر دایره عظیمه سبز رنگی بر دایره عظیمه قرمز رنگ دیگری عمود باشه، دایره سبز رنگ از دو قطب دایره قرمز عبور میکنه و دایره قرمز هم حتما از دو قطب دایره سبز عبور میکنه. بنابراین هر وقت دایره عظیمه ای از دو قطب دایره عظیمه دیگری عبور کرد دو تا نتیجه می گیریم: ۱- اون یکی دایره عظیمه هم از دو قطب این یکی دایره عظیمه عبور میکنه. ۲- دو تا دایره عظیمه بر همدیگه عمود هستند.

وقتی دو تا دایره عظیمه بر همدیگه عمود باشند همدیگه رو در دو نقطه قطع می کنند. دقت کنید که تعداد نقاط تقاطع اونها فقط و فقط دو تاست یعنی اولا حتما همدیگه رو در دو نقطه قطع می کنند و ثانیا نمی تونند همدیگه رو مثلا در سه نقطه قطع کنند. این دو نقطه تقاطع جزء نظیر همدیگه هستند یعنی متقاطرند به عبارت ساده تر این دو نقطه تقاطع دقیقا رو بروی همدیگه قرار دارند و اگر اونها رو با خط مستقیمی بهم وصل کنیم این خط مستقیم حتما از مرکز کره عبور میکنه.

حالا بریم سراغ اندازه گیری فاصله بین دو دایره عظیمه. اما قبلش باید مطلب خیلی مهمی رو درباره مفهوم فاصله یاد بگیریم. در شکل زیر اگر بخواهیم فاصله نقطه الف رو تا خط ۲ اندازه بگیریم باید از نقطه الف خط مستقیمی رو بر خط ۲ عمود کنیم که این خط عمودی خط ۲ رو در نقطه ب قطع میکنه یعنی فاصله نقطه الف تا خط ۲ برابره با طول خط الف ب. اما فاصله نقطه ب تا خط ۱ چقدره؟ باز هم از نقطه ب خط مستقیمی رو بر خط ۱ عمود می کنیم که خط ۱ رو در نقطه ج قطع میکنه یعنی فاصله نقطه ب تا خط ۱ برابره با طول خط ب ج! می بینید که طول خط الف ب با طول خط ب ج برابر نیست! یعنی اگر فاصله نقطه الف تا خط ۲ مثلا ۷ سانتی متر شد دلیل نمیشه که فاصله نقطه ب تا خط ۱ هم همون ۷ سانتیمتر بشه. اما اگر دو خط ۱ و ۲ با همدیگه موازی بودند اونوقت فاصله الف تا خط ۲ برابر بود با فاصله ب تا خط ۱. این مطلب رو به یاد داشته باشید که در اندازه گیری فاصله بین دو دایره عظیمه خیلی به دردمون میخوره.

فرض می کنیم دو تا دایره عظیمه به رنگهای قرمز و آبی داریم. اگر این دو تا دایره عظیمه با همدیگه موازی باشند اونوقت فاصله تمام نقاط اونها از همدیگه با هم برابره اما در فضای سه بعدی کروی هیچوقت دو تا دایره عظیمه با همدیگه موازی نمیشن چون اگر موازی باشند مجبورن روی همدیگه قرار بگیرن و بر همدیگه منطبق بشن در واقع دو تا دایره تبدیل میشن به یک دایره! در شکل زیر دایره بنفش رنگ در واقع دو تا دایره به رنگهای قرمز و آبی بوده که وقتی بر همدیگه منطبق شدند یک دایره به رنگ بنفش رو به وجود آوردند.

وقتی دو دایره عظیمه بر هم منطبق باشند قطبهای اونها هم بر هم منطبق میشه و محورهای حرکتشون هم بر همدیگه منطبقه. در حالت انطباق، بین دو دایره هیچ زاویه ای وجود نداره و بین قطبهای اونها و محورهای حرکتشون هم هیچ زاویه ای وجود نداره.

پس فرض می کنیم که دو تا دایره عظیمه قرمز و آبی داریم که با همدیگه زاویه دارند. چون دو تا دایره عظیمه بر همدیگه منطبق نیستند پس مجبورند همدیگه رو در دو نقطه قطع کنند که همونطور که گفتیم این دو نقطه تقاطع دقیقا رو بروی همدیگه قرار دارند و بنابراین نسبت به همدیگه ۱۸۰ درجه زاویه دارند یعنی زاویه مرکزی بین اونها ۱۸۰ درجه است. معلومه که در این دو نقطه تقاطع، فاصله ای بین دو دایره عظیمه وجود نداره چونکه به همدیگه رسیدن و همدیگه رو قطع کردند. اما هر چی از این دو نقطه تقاطع دور بشیم دایره های عظیمه از همدیگه فاصله پیدا می کنند و فاصله شون هم مرتب بیشتر میشه تا به جایی برسه که بیشترین فاصله رو از همدیگه پیدا می کنند و بعدش دوباره فاصله شون کم میشه تا جاییکه فاصله شون صفر میشه یعنی جاییکه می رسیم به نقطه تقاطع دوم. بنابراین دو دایره عظیمه در دو نقطه، بیشترین فاصله رو از همدیگه دارند که این دو نقطه هم جزء نظیر همدیگه هستند یعنی دقیقا رو بروی همدیگه قرار دارند. در شکل زیر نقاط الف و ب نقاط تقاطع دو دایره عظیمه هستند. می بینید که هر چی از نقاط تقاطع دور میشیم فاصله بین دو تا دایره بیشتر میشه تا اینکه در نقاط ج و د به بیشترین فاصله میرسه. فاصله بین ج۱ تا ج۲ برابر است با فاصله بین د۱ تا د۲ که این فاصله، بیشترین فاصله بین دو دایره عظیمه ست. می بینید که نقاط الف و ب دقیقا رو بروی همدیگه هستند و نقاط ج۱ و ج۲ هم دقیقا رو بروی نقاط د۱ و د۲ هستند.

حالا همین شکل رو روی کره و بصورت سه بعدی ببینیم تا بهتر متوجه بشیم که چی شد. توضیح بدیم که در شکل زیر نقاط د۱ و د۲ پشت کره هستند و دیده نمیشن همونطور که نصف دایره های عظیمه هم پشت کره هستن و دیده نمیشن.

می بینید که بیشترین فاصله بین دایره های عظیمه قرمز و آبی در نقاط ج۱ و ج۲ هستش و همینطور در د۱ و د۲ که دقیقا روبروی ج۱ و ج۲ هستند اما چون پشت کره قرار گرفته اند در شکل دیده نمیشن. خط بنفش رنگ هم که می بینید یک دایره عظیمه ست که بر هر دو دایره عظیمه قرمز و آبی عموده ولی چون دقیقا روبروی ما قرار گرفته به شکل خط مستقیم دیده میشه.

به شکل توجه کنید. برای پیدا کردن فاصله ج۱ تا دایره قرمز باید قوسی رو از ج۱ بر دایره قرمز عمود کنیم که این قوس دایره قرمز رو در نقطه ج۲ قطع میکنه. قوس مورد نظر قسمتی از دایره عظیمه بنفش رنگه که بین ج۱ و ج۲ قرار گرفته. حالا اگر بخواهیم فاصله نقطه ج۲ رو از دایره آبی رنگ پیدا کنیم باید باز هم قوسی رو از ج۲ بر دایره آبی عمود کنیم که این قوس، دایره آبی رو دقیقا در نقطه ج۱ قطع میکنه یعنی اندازه قوسی از دایره بنفش که بین ج۱ و ج۲ قرار گرفته، همزمان هم نشان دهنده فاصله ج۱ تا ج۲ هستش و هم نشان دهنده فاصله ج۲ از ج۱ به عبارت ساده تر فاصله بین دایره آبی و قرمز در نقاط ج۱ و ج۲ دقیقا با هم برابره. بنابراین فاصله دایره های قرمز و آبی در نقاط د۱ و د۲ هم دقیقا با هم برابره. در دو نقطه تقاطع یعنی نقاط الف و ب هم فاصله این دو دایره با هم برابره یعنی صفره. به غیر از این چهار فاصله یعنی فاصله های ج۱ تا ج۲ و فاصله د۱ تا د۲ و همینطور در دو نقطه تقاطع که فاصله دایره ها صفر بود، فاصله بقیه نقاط دایره های قرمز و آبی با همدیگه برابر نیست.

مثلا در شکل زیر می خواهیم فاصله دایره آبی رو تا دایره قرمز در نقطه ح پیدا کنیم. قوسی رو از نقطه ح بر دایره قرمز عمود می کنیم که این قوس دایره قرمز رو در نقطه ط قطع میکنه. پس فاصله دایره آبی تا دایره قرمز در نقطه ح برابره با اندازه قوس ح ط. اما حالا می خواهیم ببینیم فاصله دایره قرمز تا نقطه ح چقدره؟ این بار باید قوسی رسم کنیم که در نقطه ح بر دایره آبی عمود باشه. این قوس از نقطه ی در دایره قرمز عبور میکنه یعنی اندازه قوس ی ح برابر است با فاصله دایره قرمز تا نقطه ط.

دقت کنید! فاصله دایره آبی در نقطه ح تا دایره قرمز برابره با قوس ح ط  اما فاصله دایره قرمز تا نقطه ح از دایره آبی برابره با قوس ی ح.

ساده تر بگیم: اگر فاصله اصفهان تا تهران ۴۰۰ کیلومتر باشه فاصله تهران تا اصفهان چقدره؟ خوب همون ۴۰۰ کیلومتره. اما اینجا اگر بخواهیم از نقطه ح که روی دایره آبی قرار داره حرکت کنیم و به دایره قرمز برسیم فاصله برابره با اندازه قوس ح ط ولی اگر بخواهیم از دایره قرمز شروع به حرکت کنیم و به همون نقطه ح برسیم فاصله برابره با قوس ی ح. ساده ترش این میشه که فاصله دایره قرمز تا آبی با فاصله دایره آبی تا قرمز برابر نیست. تنها جاییکه فاصله دایره آبی تا قرمز با فاصله دایره قرمز تا آبی برابره در همون دو قسمتی هست که دو دایره بیشترین فاصله رو از همدیگه داشتند یعنی در نقاط ج۱ و ج۲ و همینطور در نقاط د۱ و د۲.

این دو نقطه یعنی نقاطی که دو دایره عظیمه بیشترین فاصله رو از همدیگه دارند دقیقا روبروی همدیگه بودند و نقاط تقاطع دو دایره هم همین وضعیت رو داشتند. یعنی نقطه ج۱ دقیقا روبروی نقطه د۱ قرار داره و ج۲ هم دقیقا روبروی د۲ واقع شده. نقاط تقاطع الف و ب هم که روبروی همدیگه بودند. اما چه رابطه ای بین نقاط تقاطع و این نقاط وجود داره؟

بین نقاط تقاطع و نقاطی که دو دایره در اونجا بیشترین فاصله رو از همدیگه دارند، ربع دور فاصله ست یعنی زاویه مرکزی بین هر دو نقطه مجاور برابر با ۹۰ درجه ست. مثلا از نقطه الف تا ج۱ یا ج۲ نود درجه ست و از ج۱ یا ج۲ تا نقطه ب هم نود درجه ست و به همین ترتیب.

اما ربع دور فاصله ست یعنی چی؟

گفتیم که محیط دایره ۳۶۰ درجه ست. حالا اگر محیط دایره رو به چهار قسمت مساوی تقسیم کنیم هر قسمت برابر با ۹۰ درجه میشه یعنی محیط دایره از چهار قوس ۹۰ درجه ای تشکیل میشه پس هر کدوم از این قوسهای ۹۰ درجه ای یک چهارم از کل محیط دایره رو تشکیل میدن. در زبان عربی به یک چهارم از هر چیزی ربع گفته میشه پس در اینجا هم به هر کدوم از این چهار تا قوس ۹۰ درجه ای، ربع دایره میگیم.

در شکل زیر محیط دایره رو به چهار قوس ۹۰ درجه ای تقسیم کردیم. دقت کنید که زاویه های (الف ه ب) و (ب ه ج) و (ج ه د) و (د ه الف) همگی ۹۰ درجه هستند پس بنابراین قوسهای مقابل هر کدوم از این زوایا هم ۹۰ درجه خواهند بود یعنی قوسهای (الف ب) و (ب ج) و (ج د) و (د الف) همگی ۹۰ درجه هستند چون زاویه مرکزی مقابل اونها ۹۰ درجه ست.

هر کدوم از این چهار قوس، ربع دایره هستند یعنی قوس (الف ب) ربع دایره ست و قوس (ب ج) هم ربع دایره ست و قوس (ج د) هم ربع دایره و در نهایت قوس (د الف) هم ربع دایره ست.

فرقی نمیکنه که نقاط الف ب ج یا د رو کجای محیط دایره انتخاب کنیم و فقط این مهمه که زاویه مرکزی بین هر دو نقطه ۹۰ درجه باشه. به شکل زیر نگاه کنید:

در این شکل زاویه مرکزی بین دو نقطه الف و ب یعنی زاویه (الف ه ب) برابر با ۹۰ درجه ست بنابراین قوس مقابل اون یعنی قوس (الف ب) هم ۹۰ درجه ست، به عبارت ساده تر قوس (الف ب) ربع دایره ست. ولی زاویه مرکزی بین نقاط ب و ج یعنی زاویه (ب ه ج) بیشتر از ۹۰ درجه ست پس قوس مقابلش یعنی قوس (ب ج) هم بیشتر از ۹۰ درجه ست و بنابراین نمی تونه ربع دایره باشه. قوس (ج الف) هم همین وضعیت رو داره و ربع دایره نیست.

نکته ای که اینجا باید بهش اشاره کنیم اینه که اگر دایره عظیمه ای بر دو دایره عظیمه دیگه عمود بشه چه اتفاقی میفته؟ یکبار دیگه به این شکل نگاه کنید. دایره بنفش رنگ بر هر دو دایره قرمز و آبی عموده بنابراین از قطبین هر دو دایره عبور میکنه یعنی میشه گفت که دایره ماره به اقطاب اربعه ست. البته لفظ دایره ماره به اقطاب اربعه تنها در مورد دایره عظیمه ای به کار برده میشه که بر دو دایره منطقه البروج و معدل النهار عموده و از قطبین این دو دایره میگذره ولی در حالت کلی میشه به هر دایره عظیمه ای که ار قطبین دو دایره عظیمه دیگه عبور کنه، دایره ماره به اقطاب اربعه بگیم.

چون دایره بنفش از دو قطب دایره آبی عبور کرده پس باید دایره آبی هم از دو قطب دایره بنفش بگذره و چون دایره بنفش از دو قطب دایره قرمز هم عبور کرده، بنابراین دایره قرمز هم حتما از دو قطب دایره بنفش عبور میکنه. یعنی اینکه هم دایره قرمز و هم دایره آبی از دو قطب دایره بنفش عبور می کنند. به عبارت دیگه قطبین دایره بنفش باید جایی باشه که هم روی دایره آبی قرار بگیره و هم روی دایره قرمز! و تنها جایی که هم دایره آبی و هم دایره قرمز از اونجا عبور می کنند نقاط تقاطع این دو دایره ست. یعنی قطبین دایره بنفش روی نقاط تقاطع دایره های آبی و قرمز قرار داره و قطبین دایره های آبی و قرمز هم حتما روی محیط دایره بنفش واقع میشن.

بیشترین فاصله بین دو دایره عظیمه:

وقتی می خواهیم بیشترین فاصله بین دو دایره عظیمه رو پیدا کنیم باید دایره عظیمه ای رسم کنیم که از قطبین هر دو دایره عبور کنه یعنی باید برای اون دو دایره، دایره ماره به اقطاب اربعه شون رو رسم کنیم. این دایره ماره به اقطاب اربعه در نقاطی اون دو دایره رو قطع میکنه که بیشترین فاصله رو از همدیگه دارند. حالا کوتاهترین قوسی از دایره ماره به اقطاب اربعه رو که بین دو دایره واقع شده اندازه می گیریم. اندازه این قوس در واقع اندازه بیشترین فاصله بین دو دایره عظیمه ست.

مثلا گفتیم که دایره ماره به اقطاب اربعه بر دو دایره معدل النهار و منطقه البروج عموده، پس کوتاهترین قوسی از دایره ماره به اقطاب اربعه که بین معدل النهار و منطقه البروج قرار گرفته در واقع برابره با بیشترین فاصله بین معدل النهار و منطقه البروج که اسم این فاصله رو میل کلی گذاشتیم.

اگر دو دایره عظیمه بر همدیگه عمود باشند و برای اونها دایره ماره به اقطاب اربعه رسم کنیم اونوقت  کوتاهترین قوسی از دایره ماره به اقطاب اربعه که بین اون دو دایره قرار گرفته، ربع دور خواهد بود یعنی اگر دو دایره عظیمه بر همدیگه عمود باشند بیشترین فاصله بین اونها نود درجه یا ربع دور می باشد. البته در این حالت دیگه کوتاهترین قوس معنی نداره چونکه اگر دو دایره عظیمه بر همدیگه عمود باشند اونوقت دایره ماره به اقطاب اربعه شون به چهار قوس نود درجه ای تقسیم میشه یعنی اندازه همه قوسها برابر با ربع دایره میشه و معلومه که دیگه کوتاهترین قوسی در کار نیست.

تا حالا یاد گرفتیم که چطور باید در فضای سه بعدی کروی فاصله ها رو محاسبه کنیم و فهمیدیم که در علم هیئت تمام فاصله ها رو از طریق رسم دوایر عظیمه بدست میارن. الان که فهمیدیم دایره های عظیمه در علم هیئت چقدر مهم و کاربردی هستند باید مهمترین و پر کاربردترین دایره های عظیمه رو هم بشناسیم.

در علم هیئت بطور کلی با ده دایره مهم کار داریم که همگی اونها دایره عظیمه هستند. تقریبا تمام محاسبات فلکی با این ده دایره عظیمه انجام میشه که باید به مرور زمان همه اونها رو بشناسیم. ده دایره عظیمه ای که در علم هیئت استفاده فراوانی دارند عبارتند از:

۱- دایره معدل النهار

۲- دایره منطقه البروج

۳- دایره ماره به اقطاب اربعه

۴- دایره میل

۵- دایره عرض

۶- دایره افق

۷- دایره نصف النهار

۸- دایره ارتفاع

۹- دایره اول السموت

۱۰- دایره عرض اقلیم رویت

البته تعداد دقیق این دایره ها ۱۱ تاست و یازدهمین دایره عظیمه، بجای اینکه در آسمان باشه روی زمینه! دایره یازدهم دایره استوای زمینه که برای محاسبات زیادی استفاده میشه ولی چون دقیقا در سطح دایره معدل النهار قرار داره و اینطور میشه گفت که دایره استوای زمین، سایه دایره استوای سماوی یا همون دایره معدل النهاره که روی زمین افتاده بنابراین بعضی علما این دایره رو جزو همون دایره معدل النهار حساب می کنند و تعداد دوایر عظیمه اصلی رو ده تا می دونن.

تا به حال با دایره های عظیمه معدل النهار، منطقه البروج و ماره به اقطاب اربعه آشنا شدیم. انشاالله در قسمتهای بعدی با دوایر عظیمه میل و عرض هم آشنا خواهیم شد.

موفق باشید